hits counter

وبين ثكانتها الآلام‏، وفي طياتها سُم الخِصام.. الحمدلله أنهيت هذا التسلسل بنجاح !

لُقمَان

True Gamer
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

كيف الحال جميعًا ؟ حسنا.. حقيقة اليوم أنهيت شيئًا مصيريًا في حياتي الجامعية.. وواثق أن 60%.. بل 70% من الأعضاء هنا وقعوا في هذه المعضلة !
ما سأقوله الأن، هو شيء قد خرج من أذان أغلب الأعضاء من ترديده، وهو شيء قد تجاوزوه في حياتهم قبلًا &
أريد فقط أن أكتب أي شيء يجول في خلدي.. لذا لا تأخذو كل ماهو مكتوب بجدية &

لأي طالب هندسة أو حاسب، تعد مادتي "التفاضل والتكامل" أو مسماها الأعجمي في غالب الجامعات "Calculus"، نعم هي مشتقة من كلية العلوم، ولكن الدراسة في التخصصات هذه مكثفة أكثر بكثير من كلية العلوم،
لكون غالبية مواد التخصص فيهما أصلا معتمدان على ذين العمودين..

تتكون هذه المادة من أربعة أجزاء،، وهي "Differential Calculus - حساب التفاضل" و "Integral Calculus - حساب التكامل" و "Differential and Integral Calculus - حساب التفاضل والتكامل" و أخيرًا "Differential equations - المعادلات التفاضلية" وهذا الاخير تحديدًا يسمى في الجامعة "المقبرة" & وحقيقة؟ يوجد طلاب "بعضهم أعرفهم"، قد حملوا هذه المادة لـ3 أو 4 أترام متتالية ! ولكن قبل هذا علي أن أتحدث عن بعض الأمور قبلًا

درس جُرَيْج حياته الثانوية بشكل جيد، الحمدلله كان يحقق أعلى الدرجات فصلًا بعد الأخر لدرجة أنه ذات مرة نقص "درجة واحدة" فقط أثناء أحد الفصول، فأنكبت عيناه بالدموع..
خرج جُرَيْج من الثانوية إلى السنة التحضيرية بأبتسامة من الأذن اليمنى لليسرى.. وكذلك لبس نظارته الشمسية في اليوم الأول.. وكان ينظر بتعالي كعادته للطلاب الأخرين.. لكونه ذلك الطالب المتميز !
الطالب الذي سيحقق معدل 5 من 5 ويصبح الأول على دفعته، وطبعا حينها جُرَيْج لم يكن يتحدث العربية أثناء حياته الطبيعية، بل كان يتحدث الأنجليزية لكونه يشعر بأنها لغة العصر الحديث.. والطلاب "المميزين" مثله !

ولكن في أول أختبار كان "صفعة" أرجعت جُرَيْج لواقعه.. "ما هذا أنا الطالب المميز عاجز عن حل مايقارب 10 أسئلة من أصل 40 سؤال ؟ كيف يعقل هذا ؟"، ولكن جُرَيْج أستمر بتباهيه حتى وصل للإختبارات النهائية..
بحمدلله تمكن من النجاح بتفوق في غالبية المواد، ولكن المادة الخامسة"ذات الأختبار الأول" كانت درجته فيها هي.. "C+" !!! الطالب الذي كان يطمح للـ5، تحصل على هذه الدرجة.

تأثير هذه الـC+ كان كبيرًا على جُرَيْج بشكل لم يتصوره، نعم خلال الترم الذي يليه نجح بحمدالله بكل المواد، ولكنه فقد كثير من شغفه.. وتدنت درجاته تدنيًا واضحًا
ولكن الحمدلله عاد جُرَيْج سليمًا كما كان حين تخصص، ودخل بروح جدية ولكن هذه المرة مع تقبل حقيقة أنه ليس الأفضل.. ولكنه سيصبح طالبًا مميزًا بالتأكيد !

الصفعة الحقيقة هذه المرة كانت مع هذه السلسلة التعيسة.. أدرك حينها أن النجاح بـ"C+" مستحيل، ولا يحققه سوى صفوة الصفوة فبما بالك بالـ"C+" وغيرها من الدرجات !
الذي زاد الطين بلّة كانوا الدكاترة هداهم الله.. حقيقة لا أعلم المشكلة من هذه المادة أم ماذا ؟ ترم بعد ترم كل دكتور رياضيات يمر علي لديه مشاكل حقيقة في كل شيء فيه !

الترم الأخير.. كان من المفترض أن أنهي هذه السلسلة التي جلبت الأمرين لي.. حتى القالون العصبي أتاني حين درستهم.. درسني دكتور نيجيري، ذو مستوى عالي.. عالي جدًا في هذه المادة،
يستطيع تفهيمك ما لا تستطيع فهمه بوقت أقصر من ماتتوقع ! ولديه العديد من الطرق والإختصارات التي ستجعل مؤلفين الكتب ينظرون إليه بذهول ! ولكن ما الضريبة ؟
الضريبة هي أن مستوى أختباراته أعلى من المستوى البشري ! مادة المعادلات التفاضلية ليست سهلة أو متوسطة أبدًا أبدًا.. بل هي مادة صعبة، وهذا الدكتور يزيد الطين بلّة !

لكم أن تتخيلوا أن جُرَيْجًا هذا من قريتم قصته.. كانت درجته مع نهاية الترم الكوروني الفاشل الأخير .. 39 من أصل 100 ! نعم درجة بهكذا كارثية ولا أتوقع أن أي شخص أعرفه جابها قبلًا !

حسنا، ولكن هناك نظام مستحدث مع كورونا، وهو نظام "ناجح بدون درجة" و "راسب بدون رسوب".. أي حينما ترسب فأنك ترسب بدون إحتسابها حملًا ولا تؤثر على مرتبة الشرف وماشابه،
وحينما تنجح بمعدل أقل من معدلك فلا يُحتسب عليك .... الذي جعلني أصاب بآلام السموم، حقيقة أن شؤون الطلاب أكدوا لي لكون "الشروط" لا تتوافى معي.. لذلك هذا النظام لا يسير مع جُرَيْج !!!!

9578FED395329C32FCE664FD73B5A09A47CC7B44


حسنا، تمالكت نفسي.. ودعيت الله بأن يوفقني وأخذت المادة مرة أخرى.. وهذه المرة ولله الحمد وفقني الله بدكتور لا يقل عن زميله من ناحية الشرح، ولكن أختباراته معقولة المستوى..
وأخيرا ولله الحمد أجتزت هذه الكارثة ! لا أستطيع أن أصف شعوري حقا في هذه اللحظة.. ولكن ؟ الحمدلله الذي بنعمته تتم الصالحات.. وأتمنى من الله أن يوفقكم جميعا لما يحب ويرضى، دمتم بود.
 

Veeto

True Gamer
"Differential Calculus - حساب التفاضل" و "Integral Calculus - حساب التكامل" و "Differential and Integral Calculus - حساب التفاضل والتكامل" و أخيرًا "Differential equations - المعادلات التفاضلية"

الديفيرنشيال بالتحديد .. لا اصدق كيف تجاوزته
دكتورنا مؤلف كتاب عنه .. ومتمكن لحد لا يصدق فيه
ومثل دكتورك النيجيري .. امتحاناته معقدة .. نجحت ب +C
في تلك الايام .. كنت اقدس زملائي طلاب تخصص الرياضيات .. كيف كانوا يعيشون وكيف كانت حياتهم !
 

Black Noir

True Gamer
تكون هذه المادة من أربعة أجزاء،، وهي "Differential Calculus - حساب التفاضل" و "Integral Calculus - حساب التكامل" و "Differential and Integral Calculus - حساب التفاضل والتكامل" و أخيرًا "Differential equations - المعادلات التفاضلية" وهذا الاخير تحديدًا يسمى في الجامعة "المقبرة" & وحقيقة؟ يوجد طلاب "بعضهم أعرفهم"، قد حملوا هذه المادة لـ3 أو 4 أترام متتالية ! ولكن قبل هذا علي أن أتحدث عن بعض الأمور قبلًا

والله انا لا أحاول أن اظهر بمظهر البطل الخارق لكن التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية من أكثر الأشياء التى أحبها، فى ترم المعادلات التفاضلية حصلت 87 من 100، وأتفق معك أنه ليس بالشئ سهل، لكنه ممتع ويحتاج مجهود وأنك تشتغل على نفسك وتحل مسائل كثير، يعنى الدكتور كان يقول لنا، أعتبر ان التفاضل والتكامل مثل الدواء قبل ما تنام وبعد ما تصحى لازم تأخذ جرعة منهما (تحل لك مسئلتين تلاتة).

أنصحك بشدة أن تتابع هذه القناة 3Blue1Brown، رهيب رهيب رهيب رهيب!

كذلك درست الترم السابق شئ أسمه Laplace Transform وبسبب كورونا لم أتعمق فيه كفاية، لكن هذا السحر سيجعلك تحل المعادلات التفاضلية بكل سهولة، وله تطبيقات كثيرة فى مجال الهندسة وكما قيل لي أننا سنستخدمه كثيراً فى المستقبل.
 
التعديل الأخير:

cryptic

Hardcore Gamer
المعادلات التفاضلية مملة أكثر مما هي صعبة حقيقة (أتكلم عن ال undergraduate level). طريقة الحل الطويلة الي تأخذ منك صفحتين إلى ٣ للسؤال الواحد تجعل تخصيص وقت للتمرين على أغلب الأفكار مهمة شاقة. عدا ذلك طريقة الحل خطية جدًا وتعتمد على مهارتك وسرعتك في التفاضل والتكامل.

لو في مقرر حطمني في المرحلة الجامعية فهو ال thermodynamics 2 جبت فيه أقل درجة في الجامعة وما فكرت حتى أعيده (سحقًا له من مقرر). على العموم مبروك تجاوزك لهذه المشكلة وموفق في باقي دراستك الجامعية يا جُرَيج.
 

Veeto

True Gamer
المعادلات التفاضلية مملة أكثر مما هي صعبة حقيقة (أتكلم عن ال undergraduate level). طريقة الحل الطويلة الي تأخذ منك صفحتين إلى ٣ للسؤال الواحد تجعل تخصيص وقت للتمرين على أغلب الأفكار مهمة شاقة. عدا ذلك طريقة الحل خطية جدًا وتعتمد على مهارتك وسرعتك في التفاضل والتكامل.

لو في مقرر حطمني في المرحلة الجامعية فهو ال thermodynamics 2 جبت فيه أقل درجة في الجامعة وما فكرت حتى أعيده (سحقًا له من مقرر). على العموم مبروك تجاوزك لهذه المشكلة وموفق في باقي دراستك الجامعية يا جُرَيج.

التم المتعوس على خايب الرجا .. الاثنين اخس من بعض :tearsofjoy::sweatsmile:

اكثر ما ضايقني في ثيرمو ٢ .. كنت ادرس معه مادة الاقتصاد ايكونوميكس .. وطلاب دائرة البزنز يتصايحوا ويبكوا من رسم الطلب والعرض .. وانا اعاني مع ١٠٠ رسمة ومعادلة بكل وحدة في ثيرمو ٢
 

Veeto

True Gamer
لما تقرأ عنوان الموضوع يدخلك مشهد حي مع رصاص متطاير وغبار بالجو وصوت المدافع شغال وبين كل ذا تشوف جريح لوحده منتصر.

خخخخ بيني وبينك .. هذا فعلا ما يحصل في ال differential equation .. بوقت الامتحان تبدو وكأنك تدخل معركة انتحارية ستخرج منها ميتا مقطعا لا محالة !
 

Avicenna

φιλόσοφος
بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

كيف الحال جميعًا ؟ حسنا.. حقيقة اليوم أنهيت شيئًا مصيريًا في حياتي الجامعية.. وواثق أن 60%.. بل 70% من الأعضاء هنا وقعوا في هذه المعضلة !
ما سأقوله الأن، هو شيء قد خرج من أذان أغلب الأعضاء من ترديده، وهو شيء قد تجاوزوه في حياتهم قبلًا &
أريد فقط أن أكتب أي شيء يجول في خلدي.. لذا لا تأخذو كل ماهو مكتوب بجدية &

لأي طالب هندسة أو حاسب، تعد مادتي "التفاضل والتكامل" أو مسماها الأعجمي في غالب الجامعات "Calculus"، نعم هي مشتقة من كلية العلوم، ولكن الدراسة في التخصصات هذه مكثفة أكثر بكثير من كلية العلوم،
لكون غالبية مواد التخصص فيهما أصلا معتمدان على ذين العمودين..

تتكون هذه المادة من أربعة أجزاء،، وهي "Differential Calculus - حساب التفاضل" و "Integral Calculus - حساب التكامل" و "Differential and Integral Calculus - حساب التفاضل والتكامل" و أخيرًا "Differential equations - المعادلات التفاضلية" وهذا الاخير تحديدًا يسمى في الجامعة "المقبرة" & وحقيقة؟ يوجد طلاب "بعضهم أعرفهم"، قد حملوا هذه المادة لـ3 أو 4 أترام متتالية ! ولكن قبل هذا علي أن أتحدث عن بعض الأمور قبلًا

درس جُرَيْج حياته الثانوية بشكل جيد، الحمدلله كان يحقق أعلى الدرجات فصلًا بعد الأخر لدرجة أنه ذات مرة نقص "درجة واحدة" فقط أثناء أحد الفصول، فأنكبت عيناه بالدموع..
خرج جُرَيْج من الثانوية إلى السنة التحضيرية بأبتسامة من الأذن اليمنى لليسرى.. وكذلك لبس نظارته الشمسية في اليوم الأول.. وكان ينظر بتعالي كعادته للطلاب الأخرين.. لكونه ذلك الطالب المتميز !
الطالب الذي سيحقق معدل 5 من 5 ويصبح الأول على دفعته، وطبعا حينها جُرَيْج لم يكن يتحدث العربية أثناء حياته الطبيعية، بل كان يتحدث الأنجليزية لكونه يشعر بأنها لغة العصر الحديث.. والطلاب "المميزين" مثله !

ولكن في أول أختبار كان "صفعة" أرجعت جُرَيْج لواقعه.. "ما هذا أنا الطالب المميز عاجز عن حل مايقارب 10 أسئلة من أصل 40 سؤال ؟ كيف يعقل هذا ؟"، ولكن جُرَيْج أستمر بتباهيه حتى وصل للإختبارات النهائية..
بحمدلله تمكن من النجاح بتفوق في غالبية المواد، ولكن المادة الخامسة"ذات الأختبار الأول" كانت درجته فيها هي.. "C+" !!! الطالب الذي كان يطمح للـ5، تحصل على هذه الدرجة.

تأثير هذه الـC+ كان كبيرًا على جُرَيْج بشكل لم يتصوره، نعم خلال الترم الذي يليه نجح بحمدالله بكل المواد، ولكنه فقد كثير من شغفه.. وتدنت درجاته تدنيًا واضحًا
ولكن الحمدلله عاد جُرَيْج سليمًا كما كان حين تخصص، ودخل بروح جدية ولكن هذه المرة مع تقبل حقيقة أنه ليس الأفضل.. ولكنه سيصبح طالبًا مميزًا بالتأكيد !

الصفعة الحقيقة هذه المرة كانت مع هذه السلسلة التعيسة.. أدرك حينها أن النجاح بـ"C+" مستحيل، ولا يحققه سوى صفوة الصفوة فبما بالك بالـ"C+" وغيرها من الدرجات !
الذي زاد الطين بلّة كانوا الدكاترة هداهم الله.. حقيقة لا أعلم المشكلة من هذه المادة أم ماذا ؟ ترم بعد ترم كل دكتور رياضيات يمر علي لديه مشاكل حقيقة في كل شيء فيه !

الترم الأخير.. كان من المفترض أن أنهي هذه السلسلة التي جلبت الأمرين لي.. حتى القالون العصبي أتاني حين درستهم.. درسني دكتور نيجيري، ذو مستوى عالي.. عالي جدًا في هذه المادة،
يستطيع تفهيمك ما لا تستطيع فهمه بوقت أقصر من ماتتوقع ! ولديه العديد من الطرق والإختصارات التي ستجعل مؤلفين الكتب ينظرون إليه بذهول ! ولكن ما الضريبة ؟
الضريبة هي أن مستوى أختباراته أعلى من المستوى البشري ! مادة المعادلات التفاضلية ليست سهلة أو متوسطة أبدًا أبدًا.. بل هي مادة صعبة، وهذا الدكتور يزيد الطين بلّة !

لكم أن تتخيلوا أن جُرَيْجًا هذا من قريتم قصته.. كانت درجته مع نهاية الترم الكوروني الفاشل الأخير .. 39 من أصل 100 ! نعم درجة بهكذا كارثية ولا أتوقع أن أي شخص أعرفه جابها قبلًا !

حسنا، ولكن هناك نظام مستحدث مع كورونا، وهو نظام "ناجح بدون درجة" و "راسب بدون رسوب".. أي حينما ترسب فأنك ترسب بدون إحتسابها حملًا ولا تؤثر على مرتبة الشرف وماشابه،
وحينما تنجح بمعدل أقل من معدلك فلا يُحتسب عليك .... الذي جعلني أصاب بآلام السموم، حقيقة أن شؤون الطلاب أكدوا لي لكون "الشروط" لا تتوافى معي.. لذلك هذا النظام لا يسير مع جُرَيْج !!!!

9578FED395329C32FCE664FD73B5A09A47CC7B44


حسنا، تمالكت نفسي.. ودعيت الله بأن يوفقني وأخذت المادة مرة أخرى.. وهذه المرة ولله الحمد وفقني الله بدكتور لا يقل عن زميله من ناحية الشرح، ولكن أختباراته معقولة المستوى..
وأخيرا ولله الحمد أجتزت هذه الكارثة ! لا أستطيع أن أصف شعوري حقا في هذه اللحظة.. ولكن ؟ الحمدلله الذي بنعمته تتم الصالحات.. وأتمنى من الله أن يوفقكم جميعا لما يحب ويرضى، دمتم بود.
الديفيرنشيال بالتحديد .. لا اصدق كيف تجاوزته
دكتورنا مؤلف كتاب عنه .. ومتمكن لحد لا يصدق فيه
ومثل دكتورك النيجيري .. امتحاناته معقدة .. نجحت ب +C
في تلك الايام .. كنت اقدس زملائي طلاب تخصص الرياضيات .. كيف كانوا يعيشون وكيف كانت حياتهم !

وعندنا في umich ال Multi-variable/vector Calculus يعتبر جحيم لطلاب الهندسة. المشكلة ليست فيما تقدمه المادة ولا بتمكن الدكتور، لكنها بنمط التدريس بشكل عام. فالدراسة الجامعية تعلم الطلبة صعوبة الحياة واهمية تنظيم الوقت اكثر من تعليمهم قيمة الذي يُدرس . اغلب طلبة الرياضيات والفيزياء يواجهون صعوبات اقل من المهندسين لتمكنهم من جزئية القيمة التعليمية (او ممكن لاهتمامهم بالرياضيات).
 

White Soul

Moderator
مشرف
آه، الكالكلس..... علاقتي معه متقلبة.
أول ما درسته، كان مبهم وصعب جدًا بالنسبة لي. هو عالم آخر يختلف بشكل جذري عن أي شيء آخر درسته من قبل في الرياضيات (الجبر تحديدًا). ما توصلت للـAha! moment الي فهمت فيها المعنى الفعلي للتفاضل والتكامل إلا على نهاية السنة التحضيرية.

لما فهمته، حسيت الكالكلس صار لعبتي، لكن جهلي وقتها كان جهل مركب. كنت جاهل وكنت جاهل بكوني جاهل لول. كلما تفحت عيني أكثر على الكالكلس كلما حسيت أنه بحر أضخم وأعقد بكثير مما توقعته. من الناحية النظرية، الكالكلس معقد بشكل مرعب. من الناحية العملية، الكالكس يفاجئك بكمية التطبيقات الفعلية له. كطالب هندسة كان تركيزي على الناحية العملية بطبيعة الحال، وهي للأمانة مش صعبة كثير، لكن كان عندي إلمام بالجانب النظري الأعقد والأكثر عمق من الكالكس، وكل ما بحثت أكثر في هذا الجانب كل ما أصبح هذا العالم مخيف أكثر بالنسبة لي.

لكن مثل ما ذكرت، التطبيقات العملية للكالكلس في الهندسة مو صعبة كثير. في الواقع طوال دراستي الجامعية كنت دومًا أعتبر الكالكلس المادة الخفيفة الي بترفع معدلي، وفيما عدى مرة واحدة كانت كذلك بالفعل. على نهاية الجامعة صرت أشوف الكالكس ممل. في السنة الأخيرة تطبيقات الهندسة المتقدمة الي تعلمناها في الكالكلس كانت أغلبها استخدام طرق approximation لإيجاد حل تقريبي لـdifferential equations معقدة. طرق التقريب هذه تحتاج فترة بسيطة حتى تفهم الـconcept تبعها، لكن أغلبها يتطلب iterations كثيرة حتى تطبقها فتلجئ لاستخدام الكمبيوتر في نهاية المطاف (لأنه مش منطقي تحل نفس المعادلة ألف مرة). كشخص يحب يحل معادلات معقدة خطوة بخطوة باليد، هالشيء كان محبط بالنسبة لي، ومثل ما ذكرت صرت أشوف الكالكلس ممل على نهاية سنيني الدراسية. التحدي الوحيد تقريبًا كان في "ترجمة" المسائل الهندسية إلى معادلات رياضية على شكل differential equations.

طبعًا الصعوبة نسبية فلا تأخذ بكلامي. فيه ناس في دفعتي كانوا يشوفوا الكالكلس جحيم بينما مادة الـSafety مثلًا هي المادة الي ترفع معدلهم، في الجهة المقابلة محدثك جاب أسوأ درجة له في تاريخه الجامعي وبفارق مرعب في مادة الـSafety وكاد يرسب فيها....... قتال الـludwig في بلودبورن أسهل منها يا رجل.
 

XIIIXIIIXIII

Aëv stré Novrī
غريب. ال differential equations في العادة هي الأسهل بين ال bunch. لكن في كثير من الأحيان المعلم السيء يجعل صعوبة الكلاس 10x.

من ناحية شخصية, ربما أكبر مشكلة لاحظتها في الطلاب الذين يعانون مع ال fundamentals هذه هي الغياب التام لل foundations.
مثل عدم الفهم لل catogiries وال objects وال maps. أنا لا أفهم أبداً كيف يمكن أصلاً أن توظف tools الmath دون فهم لل abstractions التي تقوم هي عليها.



تحليلياً. ال differential & integral calculus هما ببساطة مجموعة tools ونتائج من ال Functional Analysis تستطيع توظيفها لأغراض هندسية وعلمية.

يستحيل أن تفهم هذه الأدوات دون ان تفهم عناصرها.





دعني أزعجك قليلاً (إن كنت طالب Mathematics أو بشكل عام جامعي تعاني مع كلاس ماث, ربما تكون قراءة هذا worthwhile, لا أعرف):




A:

ال mathematics في جوهرها هي فقط عملية صنع نظام منطقي يتألف من التالي:

1- objects (أشياء)

2- morphisms (تحولات للأشياء، وعلاقات بينها): كيف تتغير هذه الأشياء؟ ما العلاقات التي تربطها ببعضها.

3- sets (مجموعات تحوي ال objects وتستوفي axioms .


ال axioms هي قوانين نأخذها كما هي، غرضها هو تعريف ال morphisms المرتبطة ب objects ال relevant set وتحديدها وتقييدها. هي تعطيها معناها.



ما هي ال objects؟ هذا يعتمد على مجال الدراسة. يمكن أن تكون مثلا ال vectors إن كنت تدرس سستم ال vector spaces، ويمكن أن تكون نقاط في ال euclidean space، أو ارقام إن كنت تدرس R وهكذا. بل تستطيع عملياً معاملة sets كاملة كobjects أو حتى morphisms.



B:

في ال Calculus أنت تدرس صنف من ال sets اسمه ال fields.

ما هي هذه؟ هي sets كيوت ال objects فيها تمتلك operations هي: الجمع والضرب.

ملاحظة: ( ال operations هي نوع من ال morphisms)

لكنك لا تدرس ال fields بشكل عام. بل تدرس صنفين محددين للغاية من ال Fields هما R و C.

الأرقام هي objects في ال set R. يب. نسمي ال objects في R ارقام

اما C فتتمحور حول objects أعقد بعض الشيء.


سرد مجموعة ال axioms الخاصة بR سيكون مزعجاً. لكن ربما أهم واحدة هي axiom الاكتمال (والتي نشتق منها مفهوم ال continuity)

مثال عليها هو عدم وجود رقم يمكن وصفه ب: "أكبر object في R ذات قيمة أقل من 2." فلو أتيت بأي عدد بين ال1 وال2، هنالك عدد اكبر منه وأصغر من ال2.

* ملاحظة: عمليتي القسمة والطرح هما theorems مشتقتان من الضرب والجمع.

أحيانا نريد الحديث عن مجموعة من الأرقام بشكل عام، لا عن رقم محدد. حينها نستخدم ما نسميه "variable."

ببساطة، تستطيع تخيله كصندوق يحوي object لا نعرف ما هي تحديدا لكن نعرف أنها في R. نحن لا نعرف إما لكونها لا تهم (إن كنا مثلاً نريد الحديث عن subset عامة داخل R)



C:



إن انتهيت من دراسة الذي أعلاه وأتقنته. فعندها عليك فهم كلاس آخر من ال morphisms نسميه ال functions. الfunction هي ببساطة علاقة ليست بين ال objects داخل set، بل علاقة بين sets. بحيث كل كل object في ال set الأولى ترتبط ب object واحدة من الset. الثانية. وهكذا.

ما إن ترسخ هذه الأفكار في رأسك وتتمرن عليها حتى يصبح التعامل معها والتلاعب بها كالتنفس تحتاج حينها لفهم العلاقات التي تربط المجموعة R بمجموعة أخرى نسميها ال Euclidean space تمتلك بدورها ال objects الخاصة بها (اسمها النقاط).

(تستطيع تبسيط الأمر بالمناسبة عن طريق حيل ك"خط الأعداد" أو الgeometry وال Cartesian plane والتي تساعد إن كان التعامل مع ال abstractions يصعب عليك)

إن ترسخت في ذهنك هذه الأفكار. تكون حينها مؤهلاً لدراسة الأفكار التي يجمعونها ويسمونها ال calculus.


D:



ال Calculus يتمحور حول 5 مفاهيم أو ظواهر منطقية:

1- مفهوم التغير ال continuous ومفهوم ال continuity:
(نتائج axiom الاكتمال). هي فقط مجموعة theorems تشتقها من المسلمات، لا أكثر.

2- مفهوم ال limits. وأكذب إن قلت بأن استيعاب هذا المفهوم سهل. هو يقوم على أفكار على الأرجح لن تدرسها ولن ترغب بدراستها. هو في الحقيقة يتطلب فهم لكيف يتمثل كلاس من ال sets اسمه ال topological spaces في سياق ال abstract algebra (تدرسه في ال category theory وال algebraic topology)

3- مفهوم التغير. تحديداً كلاس من ال morphisms يربط مجموعة R function بمجموعة R functions أخرى. هذا الربط يتمثل ك"كيف يتغير variable في الset الثانية للfunction عندما يتغير ال variable الأول؟". هذا المفهوم يرتكز على نظريات ال continuity التي ذكرتها في 1 ونظريات ال limits.


4- مفهوم ال infinite Sums: ببساطة، مفهوم بسيط. الaxiom 10 تتحدث عن الاكتمال وال closure. المفهومين 1 و 2 يتحدثان عن فكرة ال continuity وال convergence. ماذا لو كانت بعض عمليات الجمع اللانهائية لل objects في R تتقارب من object محددة؟

5- مفهوم ال integration. الامر بدأ كمشكلة بسيطة في الحقيقة: كيف أعرف مساحة الدائرة؟ أو، ما هي المساحة أصلا؟ دائماً نقول مساحة، لكن ماذا نعني بالكلمة؟

المفهوم يقوم على ربط مزعج بين 3 sets. الاولى هي R، الثانية هي ال Euclidean space، والثالثة هي ما نسميها ال ordinate set (والتي نستخدمها كي نعبر عن مفهوم المساحة)

المفهوم يبني على المفهومين 1 و 2 و 4 كي يقوم بطرح فكرة ال limit of continuous Sums. ببساطة. لو كان الجمع ليس فقط infinite كما في R، بل كذلك continuous ؟ مثلا مجموع كل القيم التي تأخذها objects المجموعة الثانية ل R function عندما تكون قيم الset الاولى continuous بين قيمتين محددتين a و b؟

لا أكثر. ربما فكرة طريفة تتبع فهمك للخمس أمور أعلاه هي ملاحظة أنك لو عاملت ال infinite continuous Sum ك function بين مجموعتين من الR functions، ستلاحظ -لسبب ما- بأنه عملية عكسية للعملية في 3. لم؟ كيف؟ دراسة هذا تعود لك @


E:


ال Multivariable calculus ببساطة يعيد طرح الأفكار الخمسة اعلاه لكن هذه المرة مع استخدام صنف من الfunctions التي تربط subset ب cardinality محددة من المجموعة الأولى ب object واحدة من المجموعة الثانية. بدلا من كونها تربط كل اوبجكت بأوبحكت. فقط.

هنالك كذلك ال vector calculus. وهو يتحدث عن كلاس كيوت من ال functions. تربط subset من Euclidean space ب subset من vector set. فقط. هذا في نظري بالمناسبة مدخل جيد لل point set topology للمهتم.




ال differential equations هي فقط algebraic manipulation للمفاهيم اعلاه لأغراض عملية. هي تستغل axioms ال equality لصياغة sophisticated inferences عن العلاقات بين ال forms المختلفة للfunctions والعلاقات بينها.

يستحيل أن تواجه أي مشكلة معها إن كنت تمتلك foundation جيدة في ال calculus و R algebra وال Analytic geometry. هي حيل وتقنيات.



-----------


F:



بشكل عام، لا ينبغي أبداً أن تعتمد على شرح البروفيسور بصراحة.

هنالك كتب ممتازة تبسط الأمر وتبنيك بشكل ممتاز، مثل Spivak calculus لل single variable calculus، والذي لا يفترض أي mathematical maturity من الطالب.


هنالك كذلك كتابيّ المفضلين: Apostol Calculus 1 & 2. واللذان يغطيان ال single variable calculus وال Multivariable ويعطيانك كذلك foundation جيد في ال differential equations وال vector calculus (على الأرجح لن تحتاج لأكثر مما يقدمانه إن لم تكن تنوي أن تكون mathematician)

بل كذلك يعلمانك أساسيات ال linear algebra لدرجة مقبولة لعالم او مهندس (إلا إن كنت data scientist أو طالب computational neuroscience. ستحتاج حينها لدرجة أعمق من المعرفة)

ربما المشكلة معهما هي أنهما يفترضان قدراً من ال maturity. هما الكتابان المعتمدان في Caltech.



بالمناسبة. أعتقد بأن أي شخص سينهي:

Spivak Calculus
Apostol Calculus 1 & 2
Linear Algebra hoffman
Probability Degroot + الأسئلة والتمارين في Pitman Probability

مع القيام بكل التمارين الممكنة (بعضها فقط مستحيل, مثل اسئلة التشابتر الخامس المشؤوم من hoffman أو حرفياً آخر سؤالين من كل صفحة اسئلة في pitman) سيكون أنهى الfoundations لدرجة satisfactory حتى لخريجي الengineering من جامعة top tier.

لكن بستاندرد caltech, ستحتاج على الأرجح, حتى كengineer أو economist لشيء من الanalysis وال measure theory وربما الabstract algebra؟ لن أستغرب لو طلبوا كذلك طرح بsophistication أكبر للProbability و statistical inference والregression analysis أو حتى الDifferential Equations. لست بصراحة أستطيع تخيل Computational Neuroscience مثلاً يستطيع الاكتفاء بالطرح في Apostol.


أعني, هي رحلة ممتعة عندما تفهمها. لا تأخذ الأمر بجدية زائدة, أضف إليها مخيلتك واعبث معها. أفضل الMathematicians في التاريخ هم أشخاص لم يلوث الRigor عقولهم في بداية تعلمهم.
 

Avicenna

φιλόσοφος
هنالك كتب ممتازة تبسط الأمر وتبنيك بشكل ممتاز، مثل Spivak calculus لل single variable calculus، والذي لا يفترض أي mathematical maturity من الطالب.
هذا الكتاب مقدس عند طلاب الرياضيات, ليس لكونه مدخل لل Single Variable Calculus ولكن لاستخدامه في البروفس عند دراسة ال Real Analysis. الكتاب حرفيا يشتق "علم" التفاضل والتكامل من اسس تحليلية بسيطة
 

Veeto

True Gamer
دعني أزعجك قليلاً (إن كنت طالب Mathematics أو بشكل عام جامعي تعاني مع كلاس ماث, ربما تكون قراءة هذا worthwhile, لا أعرف

تحتاجين للعمل على تبسيط افكارك .. جائني صداع من ما قرات لدرجة اني توقعت اني لم ادرس هذه المواد بتاتا .. الى ان جاءت الفقرة D واعادت لي الحياة !
 

XIIIXIIIXIII

Aëv stré Novrī
هذا الكتاب مقدس عند طلاب الرياضيات, ليس لكونه مدخل لل Single Variable Calculus ولكن لاستخدامه في البروفس عند دراسة ال Real Analysis. الكتاب حرفيا يشتق "علم" التفاضل والتكامل من اسس تحليلية بسيطة



لول..غريب للغاية.

لم أسمع قط عن أحد يستخدمه للanalysis. النورم هو Rudin, وبعض الأطفال هذا الجيل يستخدمون Abbott ك supplementary text. رأيت بروفيسورز يستعيرون من Apostol (الcalculus أو الanalysis). لكن Spivak؟ هو يخاطب أشخاص دون maturity. تحتاج لفهم أساسيات في الpoint set topology كي تستطيع التطرق لأبسط الأفكار في الanalysis, طرح Spivak لا يقترب حتى من الfield..
 

XIIIXIIIXIII

Aëv stré Novrī
تحتاجين للعمل على تبسيط افكارك .. جائني صداع من ما قرات لدرجة اني توقعت اني لم ادرس هذه المواد بتاتا .. الى ان جاءت الفقرة D واعادت لي الحياة !


هذه هي الفكرة كاملة فيتو. الconfusion بأكمله مع الmath سببه ضحالة ما تقدمه الكتب السائدة وغياب الstructure أو الفهم للabstraction.

عدم معرفتك للstrcutures التي ذكرتها في b و c يعني عدم امتلاكك foundation تبني عليه فهم سليم لأفكار الcalculus. هذا يجعل تصورك للمجال بأكمله مشوه ومائع ويجبرك على أخذ ال theorems كما هي دون فهم ما تعنيه في الصورة الأكبر. هذا ينتهي بكارثة ما إن تصل للapplication.
 

Veeto

True Gamer
هذه هي الفكرة كاملة فيتو. الconfusion بأكمله مع الmath سببه ضحالة ما تقدمه الكتب السائدة وغياب الstructure أو الفهم للabstraction.

عدم معرفتك للstrcutures التي ذكرتها في b و c يعني عدم امتلاكك foundation تبني عليه فهم سليم لأفكار الcalculus. هذا يجعل تصورك للمجال بأكمله مشوه ومائع ويجبرك على أخذ ال theorems كما هي دون فهم ما تعنيه في الصورة الأكبر. هذا ينتهي بكارثة ما إن تصل للapplication.
يجوز .. وربما اعتقد بما ان الفقرات هي للاساس اتوقع ربما انني اعرفها بالمصطلحات العربية
 

Avicenna

φιλόσοφος
لول..غريب للغاية.

لم أسمع قط عن أحد يستخدمه للanalysis. النورم هو Rudin, وبعض الأطفال هذا الجيل يستخدمون Abbott ك supplementary text. رأيت بروفيسورز يستعيرون من Apostol (الcalculus أو الanalysis). لكن Spivak؟ هو يخاطب أشخاص دون maturity. تحتاج لفهم أساسيات في الpoint set topology كي تستطيع التطرق لأبسط الأفكار في الanalysis, طرح Spivak لا يقترب حتى من الfield..

صحيح Rudin مستخدم اكثر اكاديمياً وهذا من قبل الاغلبية الي حاولوا يمشون ال Calc sequence من دون بروفس. لكن طريقة عرض FTC و Complex Functions في اخر الكتاب (اقصد سبيفاك) ابداع بمعنى الكلمة. هذا غير ان الكتاب يخليك تفهم بعض الاصطلاحات من وجهة نظر Intuitive اكثر مثل الهلبرت سبيس والفيكتورز. كل هذا من دون حتى ما يحاول الكاتب تقديم المادة بشكل مباشر!
 

XIIIXIIIXIII

Aëv stré Novrī
صحيح Rudin مستخدم اكثر اكاديمياً وهذا من قبل الاغلبية الي حاولوا يمشون ال Calc sequence من دون بروفس. لكن طريقة عرض FTC و Complex Functions في اخر الكتاب (اقصد سبيفاك) ابداع بمعنى الكلمة. هذا غير ان الكتاب يخليك تفهم بعض الاصطلاحات من وجهة نظر Intuitive اكثر مثل الهلبرت سبيس والفيكتورز. كل هذا من دون حتى ما يحاول الكاتب تقديم المادة بشكل مباشر!

يب. الكتاب inspiring ويطور intuition قوية لدى الطالب. كذلك فإن التمارين فيه تعمل ك bridge ممتاز للكتب ال more rigorous.

للأسف، معظم الطلاب هذه الأجيال بالكاد مؤهلون لل Core math courses، يأتونك بفهم engineer للفيلد، بفضل جودة تعليم الثانويات @

منذ قرن تدرس هاردي، اليوم ماذا يدرسون؟ Stewart؟
 

Avicenna

φιλόσοφος
يب. الكتاب inspiring ويطور intuition قوية لدى الطالب. كذلك فإن التمارين فيه تعمل ك bridge ممتاز للكتب ال more rigorous.

للأسف، معظم الطلاب هذه الأجيال بالكاد مؤهلون لل Core math courses، يأتونك بفهم engineer للفيلد، بفضل جودة تعليم الثانويات @

منذ قرن تدرس هاردي، اليوم ماذا يدرسون؟ Stewart؟
ويجيك الطالب يحسب نفسه غبي وهو اساسه Stewart
 

bXNmbQ==

True Gamer
كنوز

https://tutorial.math.lamar.edu/ لا غنى عنه لاي طالب مرحلة ثانوية انتقل الى الجامعة - الجبر

انا نصيحتي لاي طالب احرص اشد الحرص انك تتطلع على هذي النوتات تبع الجبر قبل الدخول في حصص التكامل

https://www.youtube.com/user/professorleonard57 - اذا كنت تحب شخص يشرح لك حبة حبة راجع هذا الشخص

ايضا هنا precalculus احرص انك تشوفها

---
الرياضيات تطبيق لذلك احرص انك بعد ماتشوف المقطع او تراجع حاجه انك تطبق الي شفته

عندي حاجه للاحصاء لكني مضيعها باذن الله ابحث عنها واحطها هنا
 
التعديل الأخير:

YAHiA

Nightmaren
أتذكر أن التفاضل والتكامل (Calculus) كان مصدر للهموم بالنسبة لي ، والأمر لا يقتصر على التفاضل والتكامل فقط بل كل مادة تحمل اسم "رياضيات" مثل مادة الرياضيات والحوسبة ومادة الرياضيات المنفصلة ، وعلاماتي في كل من التفاضل والتكامل و مادة الرياضيات والحوسبة كانت الأقل من بين كل المساقات.

المشكلة أن مادة التفاضل والتكامل تم إلغاؤها هذه السنة لطلاب 2020/2021 يا لهم من محظوظين... لكن الحمد لله على كل حال
 
التعديل الأخير:

Eye

السوسة
بداية الموضوع جاي من منتديات الاقلاع .. ونهايته تجميعات حق القدرات ::laugh::
 

Tia

ᴛʜᴇ ROTTEN-UNTAINTED
متى ما عرفت مفاتيح كل شيء في علوم الرياضيات وليش تستخدمه وايش تاريخه صار الحل متعة خالصة، اتفق مع اراء الشبيبة هنا كره الناس لهذي المواد راجع انك تطبق بدون معرفة لليش تأسس نفسك في هالامور و وش هدف التأسيسات ذي كلها(وهنا يأتي مدخل كيف تأسست الي مرات يظلم المادة للاسف). حتى لو طحت على حاجات تطبيقية بحتة لسه العقل يحكمك والرياضيات لغة الكون.

أنا عندي علاقة مشابهة لجريج لكن بينما هو مع مواد التفاضل والتكامل أنا علاقتي متكهربة مع مواد الحاسب وأبغض ما عندي هي :/
 

Tia

ᴛʜᴇ ROTTEN-UNTAINTED
اي مفاتيح .. اية قفول واية اسحار .. كلها لا تفيد مع الديفرنشال :tearsofjoy:

تفيد وتفيد واجد.. متى ما كانت عندك صورة كاملة لليه تسوي الي تسويه ما راح تكون قفل وسحر هذي تجربتي مع مواد التفاضل والتكامل.
 
أعلى